Archive for the ‘院試’ Category
5
Mar
0
QandA 複雑理工受験対策
Question from master さん
はじめまして。
長文申し訳ありませんが、東大の院試についての質問です。
今年、学部の新四年生になるものですが、いろいろな理由により東大の新領域の複雑理工学専攻の受験を考えています。これは、どうしても学びたい研究分野を専攻している先生が自大に居なかったのですが自大の先生の紹介でその先生(受験先の研究室の先生)を知ったからです。
受ける経緯はこんな感じですが、プログラミングやアルゴリズムなどは自信があるのですが、数学は周囲の人とそこまで変わりません・・・
複雑理工は入試科目がTOEFL+専門で、専門は数学、物理、化学の三教科11題の中から3題を答える物です。(複数科目から選択可)
受験科目が情報出身の自分としては数学一択しかないのですが、1月ごろから数学を勉強していて過去問のレベルに追い付きません・・・特に線形代数・・・
微分方程式やフーリエ、ラプラスを得点源にしたいのですが、リカッチ、ベルヌーイ、オイラーの微分方程式など・・・は、案外メジャーなのでしょうか。変数 分離、同次形、一階線形、二階線形などはやったのですが、正直どのように勉強すればいいかの指針もわかりません。よろしければ何かアドバイスをお願いいた します。
今年、学部の新四年生になるものですが、いろいろな理由により東大の新領域の複雑理工学専攻の受験を考えています。これは、どうしても学びたい研究分野を専攻している先生が自大に居なかったのですが自大の先生の紹介でその先生(受験先の研究室の先生)を知ったからです。
受ける経緯はこんな感じですが、プログラミングやアルゴリズムなどは自信があるのですが、数学は周囲の人とそこまで変わりません・・・
複雑理工は入試科目がTOEFL+専門で、専門は数学、物理、化学の三教科11題の中から3題を答える物です。(複数科目から選択可)
受験科目が情報出身の自分としては数学一択しかないのですが、1月ごろから数学を勉強していて過去問のレベルに追い付きません・・・特に線形代数・・・
微分方程式やフーリエ、ラプラスを得点源にしたいのですが、リカッチ、ベルヌーイ、オイラーの微分方程式など・・・は、案外メジャーなのでしょうか。変数 分離、同次形、一階線形、二階線形などはやったのですが、正直どのように勉強すればいいかの指針もわかりません。よろしければ何かアドバイスをお願いいた します。
Answer
はじめましてmasterさん。
複雑理工は自分も受験しようと考えていましたので、(最終的には受験しませんでした)自分の戦略も交えながらお話します。
＊複雑理工は新領域の専攻のひとつで、さまざまな分野の研究テーマを扱っています。
リンクと、受験科目をまずは貼っておきます。
http://www.k.u-tokyo.ac.jp/complex/
- 数学・・・線形代数，解析学，確率・統計
- 物理・・・力学，電磁気学，熱力学，量子力学
- 化学・・・物理化学，有機化学，無機・分析化学
masterさんにおすすめの戦略は。。。。
線形代数、微分方程式、確立統計＋２科目の５科目で勝負することです。
+２科目は、、、もしinnsiがmasterさんの立場なら力学と量子力学を選びます。理由は、力学は山が張りやすく、量子力学は微分方程式の知識以外はほとんど数学のテクニックが必要ないからです。
一応innsiは2009年までの過去門は線形代数、微分方程式、力学、電磁気学、量子力学は全部解きました。
あとで、時間があるときにこっちのHPにアップするかもです。
http://innsi.rockin.cc/
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線形代数について。
線形代数は年度により結構難易度に差があったと思います。
なので、線形代数は難問だったらあきらめて、やさしい問題ならラッキー！位の気持ち準備しようと考えていました。
やはり５科目以上やっておいたほうが精神的に楽だと思います。
いずれにせよ、線形代数は抽象的なお話が多いのでマセマを１冊だけやって、難しい問題はあきらめたほうがいいかと思います。
ただ、早くほかの教科が仕上がったら是非Science社の本をやってみてください。
内容はなかなか難しく、さらに誤字が多いので結構大変です。しかし、院試に十分な実力がつくでしょう。
東大の過去問がメインです。一応内容を書いておきます。
＜目次＞
1 線形代数
1-1 代数学
1-1-1 ベクトル
1-1-2 行列
1-1-3 行列式
1-1-4 行列の階数と連立1次方程式
1-1-5 線形空間
1-1-6 例題・問題研究
1-1-7 固有値と固有ベクトル
1-1-8 行列の対角化
1-1-9 ヤコビ法による固有値と固有ベクトルの解法
1-1-10 ジョルダンの標準形
1-1-11 2次形式とエルミート形式
1-1-12 例題・問題研究
1-1-13 行列の解析的取扱い
1-1-14 例題・問題研究
1-2 幾何学
1-2-1 ベクトル
1-2-2 内積と外積
1-2-3 直線の方程式
1-2-4 平面の方程式
1-2-5 2次曲線と2次曲面
1-2-6 例題・問題研究
2 微分・積分学
2-1 微分
2-1-1 関数の極限の連続性
2-1-2 微分法
2-1-3 導関数とその応用
2-1-4 例題・問題研究
2-2 積分
2-2-1 不定積分
2-2-2 定積分
2-2-3 例題・問題研究
2-3 数列と級数
2-3-1 数列
2-3-2 級数
2-3-3 例題・問題研究
2-4 偏微分
2-4-1 多変数の関数の極限
2-4-2 偏微分法
2-4-3 偏導関数とその応用
2-4-4 例題・問題研究
2-5 重積分
2-5-1 2重積分
2-5-2 例題・問題研究
3 微分方程式
3-1 常微分方程式
3-1-1 1階常微分方程式
3-1-2 高階微分方程式(階数を下げ得る場合)
3-1-3 高階線形微分方程式
3-1-4 2階線形微分方程式
3-1-5 定数係数高階線形微分方程式
3-1-6 ルンゲ・クッタ法による常微分方程式の解法
3-1-7 例題・問題研究
3-2 偏微分方程式
3-2-1 1階偏微分方程式
3-2-2 2階偏微分方程式
3-2-3 偏微分方程式の差分解法
3-2-4 例題・問題研究
4 問題解答
5 付録 プログラムリスト
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微分方程式について。
微分方程式は難問は無かったと思いますが、パターン学習だけでは満点は難しいかもしれません。
リカッチ、ベルヌーイ、オイラーなどは解けるようにしておいてください。これらの知識＋αで出された年も多かったと思います。
特に二階のものが多かったような印象が、、、（うる覚えですが）
微分方程式は、最初はパターン問題しかなかなか解けないと思います。
しかし、勉強していくうちにだんだんとパターン化していない問題の解法が見えてくると思います。
マセマを１冊仕上げて、上のサイエンス社の黄色い本を仕上げれば問題ないでしょう。
繰り返し同じ本を解くことが大切だと思います。
～個人的にこの本は面白かったです。～
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力学・量子力学は橋本先生の本がお勧めです。１日あれば１冊読めちゃうでしょう。
量子力学は上の本を何回も読み込んでから問題演習に入ることをお勧めします。
量子力学は、内容は結構単純なのですが話が納得できない人が多いようです。
それは、イメージを持って数式の意味を捉えられていないからでしょう。
上の量子力学の本はイメージを持って勉強でき、非常に重宝いたしました。
とくに量子力学はおすすめです☆
確立統計と化学の科目に関してに関して、、、innsiは勉強しませんでした。。。アドバイスできません。。
電磁気学は一番時間がかかるので気をつけてください。
masterさんの場合数学は一通り終わっていると思うので残り５ヶ月ありますので２科目くらいは余裕を持って対策できると思います！
もちろん大学の授業で習っていないため、物理系、化学系の科目はとっつきにくいかと思います。
innsiも大学で履修していない熱力学を勉強した際は、最初は不安でした。
院試で得点源になるんだろうか？？
でも、基礎的な本を３周くらい解いてみると感覚が変わってくると思います。
お勧めはマセマ。物理は橋本先生の書籍です。
一番注意してほしいのは、数学を最初に仕上げてから物理をやってください。
微分方程式の深い理解があると、力学や量子力学はもちろん、電磁気も理解がしやすくなります。
順番としては
微分積分→微分方程式→線形代数→ベクトル解析→ラプラス→フーリエがお勧めの学習順番です！
あと、東大の情報系http://www.i.u-tokyo.ac.jp/と電気系工学http://www.eeis.t.u-tokyo.ac.jp/も併願できたら受験を勧めます。
ぜひ興味がある研究室を探してみてください。
アルゴニズムの知識が生かせるのではないのでしょうか？？
のこり後少し！
みんな勉強を始める頃です！
負けないで！がんばって！本番まで学習を継続して合格を勝ち取ってください！
きっとやりたい研究がmasterさんを待っていると思います！
こちらの記事もどうぞ☆
研究室訪問マニュアルその2合格後に訪問
志願理由書の書き方！
innsiの東大院試 合否結果 ＋ 来年東大院試を受ける人たちへ。その１
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Q &A 電気回路 院試の勉強法、おすすめ書籍
Question 4
ありがとうございます。確立統計の演習書やろうと思います。
今年、東工大の機械の受験も考えているのですが、信号処理と電気回路の簡単な問題が出題されます。僕は機械科なので電気の知識が欠けています。
insiさんが紹介していた信号処理の参考書をやりとても勉強になりました。しかし演習問題が少なく不安なのでこちらも他に良い演習書がありましたら教えていただけますか？
また電気回路は交流などの簡単な問題が出題されるのですが、良い演習書がありましたら教えてください。
よろしくお願いします。
Answer
runnerさん質問ありがとうございます☆
あの信号処理の本は自分もお世話になりました☆ちなみにこいつです。
過渡現象自体は電気回路要論にのっているのですが、、、まず、この１冊では高得点は無理でしょう。なので、まずは以下のマセマの書籍で最低2階微分方程式までを勉強してください。
その後、以下の書籍でラプラス変換の仕方と部分分数の分解と、逆ラプラス変換をできるようになってください。
どうしても両方やりたくない場合は、微分方程式はなくてもOKです。
ラプラス変換が出来れば、過渡現象自体は解けます。
以上です！
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